第一百零一章 迟来的肯定
声音虽轻,听到涅西卡、米里娜等人耳中却如同晴天霹雳,振聋聩。
研究数理知识并拿到过奥术权杖奖的他们,对于数学总是难免会有骄傲的情绪,可在实际之中,数学只是奥术探索、法术解析的工具,是它们的附庸,没多少奥术师愿意将毕生的精力投入这充满无与伦比美感的领域,对他们而言,够用就行。
高塔内部喜欢数理领域的奥术师心中,或多或少都有过类似于路西恩话里意思的想法,可这只是偶尔的自矜自傲,偶尔的灵光一闪,偶尔的随口抱怨,从来没有人像路西恩?伊文斯这样,在如此震撼性的论证之下用如此具有冲击力的说法,将数学高于直观认识、高于现实经验的一面讲述出来,把数学的重要性抬到了一个他们从未奢望过的地位。
即使他们很清楚路西恩这是在加重列夫斯基论文正确的砝码,也不妨碍他们激动难耐,久违的热血沸腾。
列夫斯基更是激动得浑身抖,对,数学不会欺骗我,所以才有《几何学原理和平行线定理的严格证明》!在这似乎没有边际的大海里,在这狂风暴雨从不停歇的大海里,正是紧紧抓住了数学,全身心地依赖于它,不受外界的“欺骗”,自己才能闯过风风雨雨,渡过浩瀚无垠的大海,不被风浪吹翻,不被绝望击沉!
费尔南多还是没有表扬自己的学生,只是轻轻点了点头。这番话深层次的含义比表面的内容更值得探究。
路西恩收回右手,将环绕整个会议室的论文收起,重新在魔法阵内放上刚从储物袋中取出的另外一叠厚厚论文,温和笑道:“接下来,让我们试试从另外一条道路出,看看是否能有不同寻常的风景。”
有数学模型,有列夫斯基几何与高塔几何相容的证明,米里娜等委员心里虽然还是万分抗拒,不想否定自己。承认自己犯了错误,而且是错了十几年,但也不得不初步认同了这个新几何体系。到了这个地步,想要推翻列夫斯基几何,就要相应地推翻与它相容的高塔几何,这就与他们的初衷完全违背了。
加上被路西恩的话语击中了心灵。他们此时情绪复杂却相对稳定,没有抱着什么成见地看向论文。
“《对平行线定理的另一个假设》?”头盘起,雍容华贵的米里娜低声念出了题目,隐隐猜到了什么。
“另一个假设……”列夫斯基似乎觉得眼前有迷雾被驱散,看到了自己这十几年坚持中忽略了的问题。
路西恩就像在魔法学校上课,将手指向投影的论文。让内容一行行展示:“列夫斯基先生是先假设‘过直线外一点,至少可以引两条直线与已知直线平行’。然后与原有的公理、公设一起,推导出了一个逻辑严谨而自洽的新几何体系,那我们为什么不做另外一个假设呢?与列夫斯基几何、高塔几何构成完备集合的另外一个假设,‘过直线外一点,没有一条直线与已知直线平行’。”
“接下来,让我们进行演绎推理,看看会出现什么情况。”
列夫斯基轻轻吸了口气。情绪再次激动,似乎明白了什么。而涅西卡、米里娜等委员也凝重地看向路西恩投影出来的论文。
一页页论文翻过,一段段论述给出,由于面对的是数理领域的权威,路西恩讲解得极快,很多地方都是简略带过,但涅西卡等人的脸色却越来越严肃,越来越疑惑,突然,玛佩尔脱口而出,低声自语:“竟然真的演绎出了不同于列夫斯基几何但又同样离奇古怪的命题……”
“这究竟是怎么回事……”她的声音引了萨尔盖罗的回应。
“难道又是一个与高塔几何本质上不同的新几何体系?”米里娜茫然无措了,就在几个小时前,她还在坚定地认为不可能出现与高塔几何本质上不同的新几何体系,可不到一天的时间内,这个观点似乎就被无情地击碎了,而且是连续两次被击碎。
她迷茫又庆幸,幸好这是数理领域的观点,不涉及认知世界的构成,否则自己已经砰的一声爆掉了脑袋,不愧是暗地里有“碎颅魔”、“食脑者”称号的路西恩?伊文斯。
列夫斯基并不疑惑,而是陷入了深深的沉思,为什么会出现这种情况?为什么从第五公设的不同否定以及第五公设本身从,会得到各自都完备独立、逻辑严谨自洽的不同几何体系?这究竟是为什么呢?这与现实世界有没有关联?
在道格拉斯议长阁下的熏陶之下,魔法议会里成长起来的奥术师都难免喜欢问为什么,可像路西恩这样的却少之又少。
“有点意思……”费尔南多轻轻颔。
时间过得飞快,路西恩的论文翻到了最后部分,用类似球面的模型证明了之前内容的可实现性。
涅西卡深深叹息道:“果然又是一个新的几何体系,伊文斯几何。”
“数学果然不会骗人……”
就是因为傲慢和偏见,自己才错过了一个用自己的姓命名整个几何体系的机会,如果能接受列夫斯基的假设,那路西恩?伊文斯的这个假设其实很容易想到。
路西恩并没有结束,而是将论文的最后几页展示出来:“我在论文里定义了曲率这个概念,从计算可以得出,当曲率为零的时候,是高塔几何,当曲率小于零的时候,是列夫斯基先生的新几何,当曲率大于零的时候,则是我刚刚讲的几何,它们在本质上有着共通的地方,可以相容。”
米里娜轻轻地吐了口气,现在这两个新几何体系似乎变得容易接受一点。
列夫斯基恍然大悟,刚要欣喜激动地鼓掌,就看到路西恩将手压了压,示意大家安静。
他还要讲什么?
同样的疑问出现在不同的委员心中,出现在列夫斯基心中。
路西恩不再像之前那样气势汹汹、咄咄逼人的咆哮,而是声音很轻很柔和地道:
“我们可以看到,在一定情况下,我们研究的数理知识过了我们的经验认识和直观感受,这让我们受到诸多拘束,让数理领域的展就像被束缚住了翅膀的老鹰,只能艰难前行。”
“所以,我们可以试着将数理知识从现实剥离,暂时不去考虑它们的实物模型和实际意义,单纯从最原始、最根本、最简单的概念和公理出,通过推理演绎,展出严谨自洽的数理体系。至于这个体系有什么作用,代表什么,则等到具体的奥术探索中因为遇到新问题而需要这个体系时才考虑。”
“这是我个人的一点意见。”
路西恩简单地提及了公理系统的概念,但并没有深入论述,还是等奥术师们慢慢接受了这样的理念,有了往这方面思考的意识再来展也不迟,任何事情都需要循序渐进。
啪啪啪,稀疏的鼓掌声响起,来自列夫斯基,他觉得自己和伊文斯委员有着太多的共同语言了,他说的每一句话都是自己隐隐约约有感触却无法表达出来的内容,同时,他对自己新几何体系的理解、支持、证明不亚于救了自己一命,而他振聋聩的演讲更是让自己现在想起来也激动难耐。
一个人的掌声里,涅西卡脸色变幻连连,之前的种种浮现在脑海,终于,他迟疑着抬起手,轻轻鼓起掌来。
有了第一个人的响应,米里娜、玛佩尔、萨尔盖罗等人也跟随鼓掌,渐渐由犹豫、抗拒变得真心实意。
“现在,还有人反对伊文斯委员对列夫斯基论文的高度评价吗?”费尔南多在掌声停歇后问道。
涅西卡拉了下自己的白长眉毛,猛地站起,看着列夫斯基道:“请接受我的道歉,这是一份足以获得‘奥术权杖’奖的论文,我的傲慢和偏见让我以前没能接受这个新的几何体系。我完全赞同伊文斯委员的评定结果。”
“我也向你道歉,为这十几年的冷漠、诋毁和攻击道歉,列夫斯基,你是一位天才的、卓越的、伟大的数学家,我的固执和浅薄蒙蔽了我的眼睛,让我显得丑陋,伊文斯委员的评定结果和奥术权杖奖是对你最好的褒扬。”米里娜也跟着涅西卡起身,用奥秘在上的扶额仪式深深鞠躬。
列夫斯基预料到了涅西卡、米里娜等人不会再反对,但没想到他们会在大庭广众之下直接道歉,顿时,一股酸涩的情绪汹涌地冲上了他的脑袋,让他鼻子变得酸楚,让他眼睛变得模糊,看着一位位委员起身道歉,却怎么也说不出话来。
委屈吗?当然委屈!
痛苦吗?当然痛苦!
但在这一刻,这些似乎都因为迟来的肯定得到了回报!
涅西卡看着眼睛通红,嘴唇颤颤巍巍却说不出话来的列夫斯基,理解地叹了口气,然后看向路西恩:“伊文斯委员,我为之前的质疑道歉,你是毫无疑问的数理天才,你是没有争议的数理领域权威,你新的几何体系以及对列夫斯基先生几何体系的证明必将让你获得‘奥术权杖’奖!”
“谢谢你的认同。”路西恩声音很轻地回答。
米里娜注意到路西恩有点异常,疑惑地问道:“伊文斯委员,你怎么了?”
路西恩苦笑起来:“嗓子哑了……”
风暴主宰不是那么好学的!(未完待续。)
ps:已改。
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研究数理知识并拿到过奥术权杖奖的他们,对于数学总是难免会有骄傲的情绪,可在实际之中,数学只是奥术探索、法术解析的工具,是它们的附庸,没多少奥术师愿意将毕生的精力投入这充满无与伦比美感的领域,对他们而言,够用就行。
高塔内部喜欢数理领域的奥术师心中,或多或少都有过类似于路西恩话里意思的想法,可这只是偶尔的自矜自傲,偶尔的灵光一闪,偶尔的随口抱怨,从来没有人像路西恩?伊文斯这样,在如此震撼性的论证之下用如此具有冲击力的说法,将数学高于直观认识、高于现实经验的一面讲述出来,把数学的重要性抬到了一个他们从未奢望过的地位。
即使他们很清楚路西恩这是在加重列夫斯基论文正确的砝码,也不妨碍他们激动难耐,久违的热血沸腾。
列夫斯基更是激动得浑身抖,对,数学不会欺骗我,所以才有《几何学原理和平行线定理的严格证明》!在这似乎没有边际的大海里,在这狂风暴雨从不停歇的大海里,正是紧紧抓住了数学,全身心地依赖于它,不受外界的“欺骗”,自己才能闯过风风雨雨,渡过浩瀚无垠的大海,不被风浪吹翻,不被绝望击沉!
费尔南多还是没有表扬自己的学生,只是轻轻点了点头。这番话深层次的含义比表面的内容更值得探究。
路西恩收回右手,将环绕整个会议室的论文收起,重新在魔法阵内放上刚从储物袋中取出的另外一叠厚厚论文,温和笑道:“接下来,让我们试试从另外一条道路出,看看是否能有不同寻常的风景。”
有数学模型,有列夫斯基几何与高塔几何相容的证明,米里娜等委员心里虽然还是万分抗拒,不想否定自己。承认自己犯了错误,而且是错了十几年,但也不得不初步认同了这个新几何体系。到了这个地步,想要推翻列夫斯基几何,就要相应地推翻与它相容的高塔几何,这就与他们的初衷完全违背了。
加上被路西恩的话语击中了心灵。他们此时情绪复杂却相对稳定,没有抱着什么成见地看向论文。
“《对平行线定理的另一个假设》?”头盘起,雍容华贵的米里娜低声念出了题目,隐隐猜到了什么。
“另一个假设……”列夫斯基似乎觉得眼前有迷雾被驱散,看到了自己这十几年坚持中忽略了的问题。
路西恩就像在魔法学校上课,将手指向投影的论文。让内容一行行展示:“列夫斯基先生是先假设‘过直线外一点,至少可以引两条直线与已知直线平行’。然后与原有的公理、公设一起,推导出了一个逻辑严谨而自洽的新几何体系,那我们为什么不做另外一个假设呢?与列夫斯基几何、高塔几何构成完备集合的另外一个假设,‘过直线外一点,没有一条直线与已知直线平行’。”
“接下来,让我们进行演绎推理,看看会出现什么情况。”
列夫斯基轻轻吸了口气。情绪再次激动,似乎明白了什么。而涅西卡、米里娜等委员也凝重地看向路西恩投影出来的论文。
一页页论文翻过,一段段论述给出,由于面对的是数理领域的权威,路西恩讲解得极快,很多地方都是简略带过,但涅西卡等人的脸色却越来越严肃,越来越疑惑,突然,玛佩尔脱口而出,低声自语:“竟然真的演绎出了不同于列夫斯基几何但又同样离奇古怪的命题……”
“这究竟是怎么回事……”她的声音引了萨尔盖罗的回应。
“难道又是一个与高塔几何本质上不同的新几何体系?”米里娜茫然无措了,就在几个小时前,她还在坚定地认为不可能出现与高塔几何本质上不同的新几何体系,可不到一天的时间内,这个观点似乎就被无情地击碎了,而且是连续两次被击碎。
她迷茫又庆幸,幸好这是数理领域的观点,不涉及认知世界的构成,否则自己已经砰的一声爆掉了脑袋,不愧是暗地里有“碎颅魔”、“食脑者”称号的路西恩?伊文斯。
列夫斯基并不疑惑,而是陷入了深深的沉思,为什么会出现这种情况?为什么从第五公设的不同否定以及第五公设本身从,会得到各自都完备独立、逻辑严谨自洽的不同几何体系?这究竟是为什么呢?这与现实世界有没有关联?
在道格拉斯议长阁下的熏陶之下,魔法议会里成长起来的奥术师都难免喜欢问为什么,可像路西恩这样的却少之又少。
“有点意思……”费尔南多轻轻颔。
时间过得飞快,路西恩的论文翻到了最后部分,用类似球面的模型证明了之前内容的可实现性。
涅西卡深深叹息道:“果然又是一个新的几何体系,伊文斯几何。”
“数学果然不会骗人……”
就是因为傲慢和偏见,自己才错过了一个用自己的姓命名整个几何体系的机会,如果能接受列夫斯基的假设,那路西恩?伊文斯的这个假设其实很容易想到。
路西恩并没有结束,而是将论文的最后几页展示出来:“我在论文里定义了曲率这个概念,从计算可以得出,当曲率为零的时候,是高塔几何,当曲率小于零的时候,是列夫斯基先生的新几何,当曲率大于零的时候,则是我刚刚讲的几何,它们在本质上有着共通的地方,可以相容。”
米里娜轻轻地吐了口气,现在这两个新几何体系似乎变得容易接受一点。
列夫斯基恍然大悟,刚要欣喜激动地鼓掌,就看到路西恩将手压了压,示意大家安静。
他还要讲什么?
同样的疑问出现在不同的委员心中,出现在列夫斯基心中。
路西恩不再像之前那样气势汹汹、咄咄逼人的咆哮,而是声音很轻很柔和地道:
“我们可以看到,在一定情况下,我们研究的数理知识过了我们的经验认识和直观感受,这让我们受到诸多拘束,让数理领域的展就像被束缚住了翅膀的老鹰,只能艰难前行。”
“所以,我们可以试着将数理知识从现实剥离,暂时不去考虑它们的实物模型和实际意义,单纯从最原始、最根本、最简单的概念和公理出,通过推理演绎,展出严谨自洽的数理体系。至于这个体系有什么作用,代表什么,则等到具体的奥术探索中因为遇到新问题而需要这个体系时才考虑。”
“这是我个人的一点意见。”
路西恩简单地提及了公理系统的概念,但并没有深入论述,还是等奥术师们慢慢接受了这样的理念,有了往这方面思考的意识再来展也不迟,任何事情都需要循序渐进。
啪啪啪,稀疏的鼓掌声响起,来自列夫斯基,他觉得自己和伊文斯委员有着太多的共同语言了,他说的每一句话都是自己隐隐约约有感触却无法表达出来的内容,同时,他对自己新几何体系的理解、支持、证明不亚于救了自己一命,而他振聋聩的演讲更是让自己现在想起来也激动难耐。
一个人的掌声里,涅西卡脸色变幻连连,之前的种种浮现在脑海,终于,他迟疑着抬起手,轻轻鼓起掌来。
有了第一个人的响应,米里娜、玛佩尔、萨尔盖罗等人也跟随鼓掌,渐渐由犹豫、抗拒变得真心实意。
“现在,还有人反对伊文斯委员对列夫斯基论文的高度评价吗?”费尔南多在掌声停歇后问道。
涅西卡拉了下自己的白长眉毛,猛地站起,看着列夫斯基道:“请接受我的道歉,这是一份足以获得‘奥术权杖’奖的论文,我的傲慢和偏见让我以前没能接受这个新的几何体系。我完全赞同伊文斯委员的评定结果。”
“我也向你道歉,为这十几年的冷漠、诋毁和攻击道歉,列夫斯基,你是一位天才的、卓越的、伟大的数学家,我的固执和浅薄蒙蔽了我的眼睛,让我显得丑陋,伊文斯委员的评定结果和奥术权杖奖是对你最好的褒扬。”米里娜也跟着涅西卡起身,用奥秘在上的扶额仪式深深鞠躬。
列夫斯基预料到了涅西卡、米里娜等人不会再反对,但没想到他们会在大庭广众之下直接道歉,顿时,一股酸涩的情绪汹涌地冲上了他的脑袋,让他鼻子变得酸楚,让他眼睛变得模糊,看着一位位委员起身道歉,却怎么也说不出话来。
委屈吗?当然委屈!
痛苦吗?当然痛苦!
但在这一刻,这些似乎都因为迟来的肯定得到了回报!
涅西卡看着眼睛通红,嘴唇颤颤巍巍却说不出话来的列夫斯基,理解地叹了口气,然后看向路西恩:“伊文斯委员,我为之前的质疑道歉,你是毫无疑问的数理天才,你是没有争议的数理领域权威,你新的几何体系以及对列夫斯基先生几何体系的证明必将让你获得‘奥术权杖’奖!”
“谢谢你的认同。”路西恩声音很轻地回答。
米里娜注意到路西恩有点异常,疑惑地问道:“伊文斯委员,你怎么了?”
路西恩苦笑起来:“嗓子哑了……”
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